Модель Фама-Френча

Модель Фама-Френча - представляет собой усовершенствованную версию модели ценообразования капитальных активов (CAPM), разработанную американскими экономистами Юджином Фамой и Кеннетом Френчем в начале 1990-х годов. Эта модель стала важным инструментом в арсенале финансовых аналитиков и инвесторов, позволяя более точно оценивать ожидаемую доходность активов с учетом дополнительных факторов риска.

В отличие от классической CAPM, которая учитывает только рыночный риск, модель Фама-Френча включает два дополнительных фактора: размер компании и соотношение балансовой стоимости к рыночной. Эти факторы были выявлены на основе эмпирических исследований, показавших, что акции компаний с малой капитализацией и высоким соотношением балансовой стоимости к рыночной исторически демонстрировали более высокую доходность.

Модель Фама-Френча выражается следующим уравнением:

• R_i - ожидаемая доходность актива i
• R_f - безрисковая ставка доходности
• β_i - бета-коэффициент актива i относительно рыночного портфеля
• R_m - ожидаемая доходность рыночного портфеля
• SMB (Small Minus Big) - фактор размера
• HML (High Minus Low) - фактор стоимости
• β_s и β_v - чувствительность актива к факторам SMB и HML соответственно
• ε - случайная ошибка

Этот фактор аналогичен премии за рыночный риск в модели CAPM. Он отражает дополнительную доходность, которую инвесторы требуют за принятие систематического риска, связанного с инвестированием в рыночный портфель.

SMB представляет собой разницу в доходности между портфелем акций компаний с малой капитализацией и портфелем акций компаний с большой капитализацией. Исторически сложилось так, что акции компаний с меньшей капитализацией демонстрировали более высокую доходность, что объясняется их большей рискованностью и меньшей ликвидностью.

HML отражает разницу в доходности между портфелем акций с высоким соотношением балансовой стоимости к рыночной (value stocks) и портфелем акций с низким соотношением (growth stocks). Акции стоимости исторически показывали более высокую доходность, что может быть связано с недооценкой рынком их потенциала или более высоким риском.

Рассмотрим пример использования модели Фама-Френча для оценки ожидаемой доходности акций российской компании "ТехноИнновации" (вымышленное название).

Предположим, у нас есть следующие данные:

• Безрисковая ставка (R_f) = 5%
• Ожидаемая доходность рыночного портфеля (R_m) = 12%
• Бета-коэффициент компании (β_i) = 1.2
• Премия за размер (SMB) = 3%
• Премия за стоимость (HML) = 4%
• Чувствительность к фактору размера (β_s) = 0.8
• Чувствительность к фактору стоимости (β_v) = 0.5

Подставляем эти значения в формулу:

Таким образом, ожидаемая доходность акций компании "ТехноИнновации" согласно модели Фама-Френча составляет 17.8%.

Для сравнения, рассчитаем ожидаемую доходность по модели CAPM:

Как видим, модель Фама-Френча дает более высокую оценку ожидаемой доходности, учитывая дополнительные факторы риска.

• Более точное прогнозирование доходности по сравнению с CAPM
• Учет дополнительных факторов риска, влияющих на доходность акций
• Возможность объяснения аномалий, не объясняемых CAPM
• Широкое признание в академических кругах и среди практиков

• Сложность в определении точных значений факторов SMB и HML
• Модель не учитывает все возможные факторы, влияющие на доходность
• Может давать неточные результаты на развивающихся рынках с ограниченной историей данных
• Требует регулярного пересмотра и обновления факторов

Использование модели Фама-Френча на российском рынке сопряжено с рядом особенностей и трудностей. Во-первых, российский фондовый рынок характеризуется меньшей эффективностью и ликвидностью по сравнению с развитыми рынками, что может искажать влияние факторов модели. Во-вторых, ограниченная история рыночных данных затрудняет построение надежных исторических рядов для факторов SMB и HML.

Тем не менее, ряд исследований показывает, что модель Фама-Френча может быть адаптирована для российского рынка и давать более точные результаты, чем CAPM. Например, исследование Теплова и Селивановой (2007) подтвердило значимость факторов размера и стоимости для российского рынка акций.

Рассмотрим гипотетический случай использования модели Фама-Френча для оценки эффективности инвестиционного портфеля российского паевого инвестиционного фонда "АльфаКапитал Рост" (вымышленное название).

Предположим, что за последние 5 лет портфель фонда показал среднегодовую доходность 15%. Управляющий фондом хочет оценить, насколько эффективно он управлял портфелем с учетом принятых рисков.

Для анализа используем следующие данные:

• Средняя безрисковая ставка за 5 лет (R_f) = 6%
• Средняя доходность рыночного индекса (R_m) = 11%
• Бета портфеля относительно рынка (β_i) = 1.1
• Средняя премия за размер (SMB) = 2.5%
• Средняя премия за стоимость (HML) = 3%
• Чувствительность портфеля к фактору размера (β_s) = 0.7
• Чувствительность портфеля к фактору стоимости (β_v) = 0.6

Рассчитаем ожидаемую доходность портфеля по модели Фама-Френча:

Фактическая доходность портфеля (15%) превысила ожидаемую доходность по модели Фама-Френча (14.3%), что свидетельствует о положительном вкладе управляющего в результаты фонда.

Для сравнения, рассчитаем ожидаемую доходность по CAPM:

Как видим, модель CAPM дает значительно более низкую оценку ожидаемой доходности, что может привести к переоценке эффективности управления портфелем.

Модель Фама-Френча оказала значительное влияние на развитие инвестиционных стратегий и создание новых финансовых продуктов. Некоторые из этих влияний включают:

1. Фактор-инвестирование: Появление стратегий, ориентированных на систематическое использование факторов размера и стоимости для формирования портфелей.
2. Smart Beta ETF: Создание биржевых фондов, которые следуют индексам, взвешенным по факторам Фама-Френча, а не по рыночной капитализации.
3. Оценка эффективности управляющих: Использование модели для более точной оценки результатов работы портфельных менеджеров с учетом принимаемых ими рисков.
4. Риск-менеджмент: Улучшение понимания источников риска в портфелях и возможность более точного управления этими рисками.

Модель Фама-Френча продолжает эволюционировать. В 2015 году авторы предложили пятифакторную версию модели, добавив факторы прибыльности и инвестиций. Эта расширенная модель еще больше повышает точность оценки ожидаемой доходности, хотя и усложняет расчеты.

В контексте российского рынка актуальной задачей остается адаптация модели к местным условиям. Это может включать учет специфических факторов, таких как премия за ликвидность или страновой риск.

Модель Фама-Френча представляет собой инструмент для оценки ожидаемой доходности активов, учитывающий более широкий спектр факторов риска по сравнению с классической CAPM. Несмотря на определенные ограничения, особенно при применении на развивающихся рынках, эта модель остается важным элементом современного финансового анализа и инвестиционного менеджмента.